![\"\"](\"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image.png\")
<\/figure>\n\n\n\nmit<\/p>\n\n\n\n angegeben. Diese, auf lineare Modelle beschr\u00e4nkte Grundform wird auch f\u00fcr das Energieoptimierungssystem angestrebt, da selbst gro\u00dfe lineare Modelle durch moderne Solver \u00e4u\u00dferst effizient gel\u00f6st werden k\u00f6nnen. Verschiedenen, nicht-linearen und ganzzahligen Anteilen im vorliegenden Problem, haupts\u00e4chlich verursacht durch die nicht lineare Charakteristik der vorliegenden COP Kennlinien, wird einerseits in der Modellierung Rechnung getragen, als auch die Verwendung eines geeignete Solvers zur L\u00f6sung nicht linearer Probleme.<\/p>\n\n\n\n Der Schl\u00fcssel zur Erstellung eines in annehmbarer Zeit l\u00f6sbaren Optimierungsproblems liegt in der Linearisierung des COP Kennfeldes. Nicht-lineare Anteile werden in erster Linie durch die Abh\u00e4ngigkeit von der Au\u00dfentemperatur verursacht. Obwohl sich die Au\u00dfentemperatur \u00fcber den Optimierungszeitraum ver\u00e4ndert, ist diese doch in jeder Periode f\u00fcr sich konstant.<\/p>\n\n\n\n Somit l\u00e4sst sich f\u00fcr jede Au\u00dfentemperatur Ta<\/sub> mit kn,Ta<\/sub> und dem Leistungsgrad N, sowie mit kv,Ta<\/sub> und Vorlauftemperatur der W\u00e4rmepumpe TV<\/sub> und einem Offset k0,Ta<\/sub> der modellierte COP Wert CM,Ta<\/sub> ermitteln. Der Leistungsgrad N in Prozent wird dabei durch die abgerufene Leistung der W\u00e4rmepumpe im Verh\u00e4ltnis zur Nominalleistung ermittelt. Somit wird angenommen, dass<\/p>\n\n\n\n mit<\/p>\n\n\n\n Die Koeffizienten k0,Ta<\/sub>, kn,Ta<\/sub> und kv,Ta<\/sub> k\u00f6nnen in weiterer Folge \u00fcber einen Least-Square Ansatz f\u00fcr Au\u00dfentemperaturen Ta<\/sub> zwischen -15\u00b0C und +15\u00b0C anhand der von Vaillant dankbarerweise bereitgestellten Datenbl\u00e4tter mit tats\u00e4chlichen COP Werten CTa<\/sub> f\u00fcr entsprechende a, N und TV<\/sub> ermittelt werden, indem<\/p>\n\n\n\n Nach Minimierung des Modellfehlers ergeben sich f\u00fcr gegebenen Au\u00dfentemperaturen untenstehende Koeffizienten. Dieses Kennfeld als Funktion der Au\u00dfentemperatur flie\u00dft folglich ins Modell ein, wobei die Koeffizienten f\u00fcr Temperaturen zwischen den St\u00fctzpunkten interpoliert werden.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Unter Anwendung von Gleichung (1) auf die einzelnen Zeitperioden im Optimierungshorizont von 24 Stunden k\u00f6nnen somit die entsprechenden Constraints f\u00fcr die COP Nebenbedingungen aufgestellt werden.<\/p>\n\n\n\n Der durch die Linearisierung verursachte durchschnittliche Fehler steigt mit ansteigender Au\u00dfentemperatur an und liegt im \u00fcblichen Betriebspunkt von -5\u00b0C bis +5\u00b0C im Bereich 0,2. Das erkl\u00e4rt auch die Abweichung des errechneten COP Wertes von 4,66 zu 4,3 realem COP Wert f\u00fcr die Heizperiode 2025 (siehe oben).<\/p>\n\n\n\n Trotz aller Linearisierung bleiben einige Nichtlinearit\u00e4ten im Modell erhalten, die jedoch erfolgreich vom CP Solver faltenfrei geb\u00fcgelt werden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Nun gilt es zu ermitteln, wie in unserem Energieoptimierungssystem die Intelligenz zu Stande kommt. Und mit welcher Form von Intelligenz haben wir \u00fcberhaupt zu tun? \u201eK\u00fcnstliche Intelligenz zieht man zu Rate, wenn man die Mathematik nicht versteht\u201c, wie von meinem Mathematik Professor bereits vor mehreren Jahrzehnten postuliert. Und recht hatte er! Unbestritten zeigt KI gewaltige […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":971,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[23],"tags":[],"class_list":["post-1056","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-energieoptimierung"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1056","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1056"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1056\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1252,"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1056\/revisions\/1252"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/971"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1056"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1056"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1056"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/image-1.png\")
<\/figure>\n\n\n\nVariablen<\/h2>\n\n\n\n
WP Leistung HZ<\/td> Durchschnittliche Ausgangsleistung der W\u00e4rmepumpe f\u00fcr Heizung je Stunde. <\/td><\/tr> WP Leistung WW<\/td> Durchschnittliche Ausgangsleistung der W\u00e4rmepumpe f\u00fcr Warmwassererzeugung je Stunde. <\/td><\/tr> WP COP HZ<\/td> Erzielter Coefficient of Performance je Stunde f\u00fcr Heizung bei zu erzielender Vorlauftemperatur, gegebener Au\u00dfentemperatur und Leistungsgrad der W\u00e4rmepumpe. <\/td><\/tr> WP COP WW<\/td> Erzielter Coefficient of Performance je Stunde f\u00fcr Warmwasseraufbereitung bei zu erzielender Vorlauftemperatur, gegebener Au\u00dfentemperatur und Leistungsgrad der W\u00e4rmepumpe. <\/td><\/tr> Temp. HZ Puffer<\/td> Zieltemperatur Heizungspuffer je Stunde. <\/td><\/tr> Temp. WW Puffer<\/td> Zieltemperatur Warmwasserpuffer je Stunde. <\/td><\/tr> Slack Variablen<\/td> Schlupfvariablen f\u00fcr Lagrange Relaxation zur Vermeidung von Infeasibilities. <\/td><\/tr> Numerische Slack Variablen<\/td> Schlupfvariablen zur Vermeidung von numerischen Problemen. <\/td><\/tr> Ganzzahlige Variablen<\/td> Entscheidungsvariablen zum Betriebsmodus der W\u00e4rmepumpe (Heizen oder Warmwassererzeugung).<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n Constraints<\/h2>\n\n\n\n
Maximale Leistung WP<\/td> Die Ausgangsleistung darf die Nominalleistung der W\u00e4rmepumpe (12kW) zu keinem Zeitpunkt \u00fcberschreiten. <\/td><\/tr> Minimale Puffertemperatur HZ<\/td> Die minimale Heizpuffertemperatur je Stunde laut manueller Vorgabe aus Loxone darf nicht unterschritten werden. <\/td><\/tr> Minimale Puffertemperatur WW<\/td> Die minimale Heizpuffertemperatur je Stunde laut manueller Vorgabe aus Loxone darf nicht unterschritten werden. <\/td><\/tr> Temp. Heizungspuffer gr\u00f6\u00dfer Vorlauftemp.<\/td> Die zu erreichende Puffertemperatur des Heizungspuffer muss zumindest der geforderten Vorlauftemperatur laut Heizkurve des Vaillantreglers SensoComfort VRC720. <\/td><\/tr> Startbedingung Puffertemp. HZ<\/td> Temperatur des Heizungspuffers der Startperiode muss der aktuellen Heizpuffertemperatur entsprechen. <\/td><\/tr> Startbedingung Puffertemp. WW<\/td> Temperatur des Warmwasserpuffers der Startperiode muss der aktuellen Warmwasserpuffertemperatur entsprechen. <\/td><\/tr> Energiebilanzgleichungen<\/td> Die Puffertemperaturen einer Folgeperiode entsprechen jener der Vorg\u00e4ngerperiode zuz\u00fcglich der zugef\u00fchrten Energiemenge durch die W\u00e4rmepumpe, abz\u00fcglich des abgehenden Energiebedarfs laut Konfiguration in Loxone und abz\u00fcglich W\u00e4rmeverlusten der Pufferspeicher. Die Energiemengenberechnung erfolgt auf Basis einer spezifischen W\u00e4rmekapazit\u00e4t von Wasser von 4190 Ws\/(kg K). <\/td><\/tr> Maximal \u2206T<\/td> Die maximale Temperaturdifferenz der Pufferspeicher darf diesen Wert von einer Stundenperiode auf die n\u00e4chste nicht \u00fcberschreiten, um sicherzustellen, dass die W\u00e4rmepumpe mit einem effizienten Leistungsgrad betrieben wird. Bei zu schneller Erw\u00e4rmung besteht die Gefahr, dass das System nahe der Nominalleistung betrieben wird, was den COP Wert und damit die Effizienz erheblich reduzieren w\u00fcrde. Ein Wert von maximal 10\u00b0C pro Stunde hat sich als praktikabel erwiesen, wird jedoch vom Modell praktisch kaum ausgereizt. <\/td><\/tr> COP Nebenbedingungen<\/td> Linearisierte Nebenbedingungen zur Ermittlung des modellierten COP Wertes bei gegebener Au\u00dfentemperatur jedoch in Abh\u00e4ngigkeit von Leistung und Soll-Vorlauftemperatur. <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n Objectives<\/h2>\n\n\n\n
Energiekosten HZ<\/td> Die st\u00fcndlichen Energiekosten je Periode in ct\/kWh f\u00fcr die ben\u00f6tigte Eingangsleistung f\u00fcr Heizung, welche sich wiederum aus der Ausgangsleistung dividiert (Nicht-Linearit\u00e4t) durch den modellierten COP Wert ergibt. <\/td><\/tr> Energiekosten WW<\/td> Die st\u00fcndlichen Stromkosten je Periode in ct\/kWh multipiliziert mit der ben\u00f6tigten Eingangsleistung f\u00fcr Warmwasser, welche sich wiederum aus der Ausgangsleistung dividiert (Nicht-Linearit\u00e4t) durch den modellierten COP Wert ergibt. <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n Linearisierung<\/h2>\n\n\n\n
<\/td>
(1)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/td>
(2)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/td>
(3)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n ![\"\"](\"https:\/\/www.factorysensesoftware.at\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/ChartCOPLinearisierung.png\")
<\/figure>\n\n\n\n