Energieoptimierungsmodell

Nun gilt es zu ermitteln, wie in unserem Energieoptimierungssystem die Intelligenz zu Stande kommt. Und mit welcher Form von Intelligenz haben wir überhaupt zu tun? „Künstliche Intelligenz zieht man zu Rate, wenn man die Mathematik nicht versteht“, wie von meinem Mathematik Professor bereits vor mehreren Jahrzehnten postuliert. Und recht hatte er! Unbestritten zeigt KI gewaltige Problemlösungskompetenz in vielen Feldern, die noch vor wenigen Jahren nicht denkbar gewesen wäre. Dennoch, zur Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme ist die „alte“ Intelligenz das Mittel der Wahl: der bewährte LP, MILP oder CP-Solver. Nachdem ich nicht darauf angewiesen bin an dieser Stelle Förderungsgelder zu akquirieren, kann ich das hier unverhohlen in den Raum stellen.

Um nun zu verstehen was in den grauen Zellen der „alten“ Intelligenz vor sich geht, wird nachstehend das mathematische Modell erklärt, das zur Entscheidungsfindung durch den Solver herangezogen wird.

Grundsätzlich werden Optimierungsmodelle in der Form

mit

angegeben. Diese, auf lineare Modelle beschränkte Grundform wird auch für das Energieoptimierungssystem angestrebt, da selbst große lineare Modelle durch moderne Solver äußerst effizient gelöst werden können. Verschiedenen, nicht-linearen und ganzzahligen Anteilen im vorliegenden Problem, hauptsächlich verursacht durch die nicht lineare Charakteristik der vorliegenden COP Kennlinien, wird einerseits in der Modellierung Rechnung getragen, als auch die Verwendung eines geeignete Solvers zur Lösung nicht linearer Probleme.

Variablen

Constraints

Objectives

Linearisierung

Der Schlüssel zur Erstellung eines in annehmbarer Zeit lösbaren Optimierungsproblems liegt in der Linearisierung des COP Kennfeldes. Nicht-lineare Anteile werden in erster Linie durch die Abhängigkeit von der Außentemperatur verursacht. Obwohl sich die Außentemperatur über den Optimierungszeitraum verändert, ist diese doch in jeder Periode für sich konstant.

Somit lässt sich für jede Außentemperatur T_a mit k_n,Ta und dem Leistungsgrad N, sowie mit k_v,Ta und Vorlauftemperatur der Wärmepumpe T_V und einem Offset k_0,Ta der modellierte COP Wert C_M,Ta ermitteln. Der Leistungsgrad N in Prozent wird dabei durch die abgerufene Leistung der Wärmepumpe im Verhältnis zur Nominalleistung ermittelt. Somit wird angenommen, dass

(1)

mit

(2)

Die Koeffizienten k_0,Ta, k_n,Ta und k_v,Ta können in weiterer Folge über einen Least-Square Ansatz für Außentemperaturen T_a zwischen -15°C und +15°C anhand der von Vaillant dankbarerweise bereitgestellten Datenblätter mit tatsächlichen COP Werten C_Ta für entsprechende a, N und T_V ermittelt werden, indem

(3)

Nach Minimierung des Modellfehlers ergeben sich für gegebenen Außentemperaturen untenstehende Koeffizienten. Dieses Kennfeld als Funktion der Außentemperatur fließt folglich ins Modell ein, wobei die Koeffizienten für Temperaturen zwischen den Stützpunkten interpoliert werden.

Unter Anwendung von Gleichung (1) auf die einzelnen Zeitperioden im Optimierungshorizont von 24 Stunden können somit die entsprechenden Constraints für die COP Nebenbedingungen aufgestellt werden.

Der durch die Linearisierung verursachte durchschnittliche Fehler steigt mit ansteigender Außentemperatur an und liegt im üblichen Betriebspunkt von -5°C bis +5°C im Bereich 0,2. Das erklärt auch die Abweichung des errechneten COP Wertes von 4,66 zu 4,3 realem COP Wert für die Heizperiode 2025 (siehe oben).

Trotz aller Linearisierung bleiben einige Nichtlinearitäten im Modell erhalten, die jedoch erfolgreich vom CP Solver faltenfrei gebügelt werden.